Chi²-Test für eine Vierfeldertafel
Verglichen werden beobachtete und bei Unabhängigkeit erwartete Häufigkeiten. Geteilt wird durch die erwarteten Werte.
Beispiel mit Rechenweg
Hängen Studienfach und Bestehen zusammen? Teste die Unabhängigkeit mit dem χ²-Test (α = 5 %, 1 Freiheitsgrad, kritischer Wert 3,841).
| bestanden | nicht bestanden | |
|---|---|---|
| Fach A | 37 | 17 |
| Fach B | 16 | 30 |
Rechenweg
- 1.Erwartete Häufigkeit: eᵢⱼ = Zeilensumme · Spaltensumme / Gesamt
- 2.e = 28,62; 25,38; 24,38; 21,62
- 3.χ² = Σ (o − e)² / e = 11,35
- 4.11,35 > 3,841 → H₀ (Unabhängigkeit) ablehnen
Typischer Fehler: Mit den beobachteten statt den erwarteten Häufigkeiten im Nenner rechnen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Hängen Studienfach und Bestehen zusammen? Teste die Unabhängigkeit mit dem χ²-Test (α = 5 %, 1 Freiheitsgrad, kritischer Wert 3,841).
| bestanden | nicht bestanden | |
|---|---|---|
| Fach A | 37 | 18 |
| Fach B | 48 | 18 |
χ² (auf 2 Nachkommastellen)
Entscheidung
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- Erwartet: eᵢⱼ = Zeilensumme · Spaltensumme / Gesamt
- χ² = Σ (o − e)² / e
- Freiheitsgrade: (Zeilen − 1) · (Spalten − 1); bei 2×2: 1
- χ² > kritischer Wert → H₀ (Unabhängigkeit) ablehnen
Typischer Fehler: Mit den beobachteten statt den erwarteten Häufigkeiten im Nenner rechnen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Chi²-Test für eine Vierfeldertafel“?
Mit den beobachteten statt den erwarteten Häufigkeiten im Nenner rechnen.
Wann ist der χ²-Test zulässig?
Faustregel: Alle erwarteten Häufigkeiten sollten mindestens 5 sein.