Gauß-Trainer: Matrizen und Gauß-Verfahren üben
Du rechnest selbst: Gib Zeilenumformungen wie II − 3·I ein, und die Matrix ändert sich sofort. Drei Aufgaben, jeden Tag neu, mit Tipps und Musterlösung. Kostenlos und ohne Anmeldung.
Kostenlos weiterüben, mit Fortschritt
Gleichungssysteme bis 3×3, Determinante und Rang ohne Tageslimit im kostenlosen Konto. Ab 4,99 € einmalig oder mit Plus auch 4×4, Inverse und Lösbarkeit.
Bestimme den Rang der Matrix.
Bring die Matrix auf Stufenform und zähle die Zeilen, die nicht nur aus Nullen bestehen.
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Deine Antwort
Themen mit Erklärung und ÜbungenGauß-Verfahren · Determinante · Rang einer Matrix …
Gauß-Verfahren
Beim Gauß-Verfahren bringst du die erweiterte Koeffizientenmatrix mit Zeilenumformungen auf Stufenform und setzt dann von unten nach oben ein. Hier rechnest du selbst: Du gibst jede Umformung ein, und die Matrix ändert sich sofort.
Determinante
Für 3×3- und 4×4-Matrizen ist das Gauß-Verfahren oft der schnellste Weg: Matrix auf Dreiecksform bringen, Diagonale multiplizieren und dabei mitzählen, was die Umformungen mit der Determinante machen.
Rang einer Matrix
Der Rang ist die Zahl der linear unabhängigen Zeilen. Am einfachsten bestimmst du ihn mit dem Gauß-Verfahren: Stufenform herstellen und die Zeilen zählen, die nicht nur aus Nullen bestehen.
Inverse Matrix
Die Inverse berechnest du mit dem Gauß-Jordan-Verfahren: Schreibe die Einheitsmatrix neben A und forme so lange um, bis links die Einheitsmatrix steht. Rechts steht dann A⁻¹.
Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
Ein lineares Gleichungssystem hat entweder genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen. Welcher Fall vorliegt, siehst du an der Stufenform der erweiterten Matrix.
So funktioniert der Gauß-Trainer
Selbst rechnen statt nur zuschauen
Du gibst jede Zeilenumformung selbst ein, so wie auf Papier. Der Trainer rechnet exakt mit Brüchen und warnt, wenn eine schon erzeugte Null verloren geht.
Tipp, wenn du festhängst
„Nächster Schritt“ zeigt eine sinnvolle Umformung für deine aktuelle Matrix, nicht nur für die Ausgangsmatrix.
Aufgaben mit glatten Ergebnissen
Jede Aufgabe ist rückwärts aus einer ganzzahligen Lösung gebaut. Keine krummen Zahlen wie 17/23, und die Lösung stimmt immer.