Chi²-Unabhängigkeitstest
Der χ²-Test prüft, ob zwei Merkmale zusammenhängen, indem er beobachtete mit den bei Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten vergleicht.
Formeln
- Erwartet: eᵢⱼ = Zeilensumme · Spaltensumme / Gesamt
- χ² = Σ (o − e)² / e
- Freiheitsgrade: (Zeilen − 1) · (Spalten − 1); bei 2×2: 1
- χ² > kritischer Wert → H₀ (Unabhängigkeit) ablehnen
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben zu diesem Thema. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe 1 von 3Chi²-Test
Aufgabe
Hängen Studienfach und Bestehen zusammen? Teste die Unabhängigkeit mit dem χ²-Test (α = 5 %, 1 Freiheitsgrad, kritischer Wert 3,841).
| bestanden | nicht bestanden | |
|---|---|---|
| Fach A | 23 | 27 |
| Fach B | 48 | 44 |
χ² (auf 2 Nachkommastellen)
Entscheidung
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Beispiel mit Rechenweg
Hängen Studienfach und Bestehen zusammen? Teste die Unabhängigkeit mit dem χ²-Test (α = 5 %, 1 Freiheitsgrad, kritischer Wert 3,841).
Rechenweg
- 1.Erwartete Häufigkeit: eᵢⱼ = Zeilensumme · Spaltensumme / Gesamt
- 2.e = 28,66; 44,34; 24,34; 37,66
- 3.χ² = Σ (o − e)² / e = 0,01
- 4.0,01 ≤ 3,841 → H₀ nicht ablehnen
Typischer Fehler: Mit den beobachteten statt den erwarteten Häufigkeiten im Nenner rechnen.
Häufige Fragen
Wann ist der χ²-Test zulässig?
Faustregel: Alle erwarteten Häufigkeiten sollten mindestens 5 sein.