Hardy-Weinberg-Gesetz
Das Hardy-Weinberg-Gesetz verbindet Allel- und Genotypfrequenzen einer Population. Kennst du den Anteil der Erkrankten bei einer rezessiven Krankheit, kannst du daraus berechnen, wie viele Menschen unerkannte Träger sind.
Regeln
- p + q = 1 (Allelfrequenzen)
- p² + 2pq + q² = 1 (AA, Aa, aa)
- Erkrankte (aa) = q² → q = Wurzel aus dem Anteil der Erkrankten
- Träger (Aa) = 2pq
- Voraussetzungen: große Population, zufällige Partnerwahl, keine Selektion, Mutation, Zu- oder Abwanderung
Jetzt selbst lösen
Drei Aufgaben zu diesem Thema. Wahrscheinlichkeiten in Prozent als Zahl eintippen, z. B. 18,75.
Aufgabe
Mukoviszidose wird autosomal-rezessiv vererbt. In einer Population, die im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht ist, ist 1 von 3.600 Menschen erkrankt. Berechne die Allelfrequenzen q (rezessiv) und p sowie den Anteil der heterozygoten Träger.
Allelfrequenz q
Allelfrequenz p
Anteil heterozygoter Träger 2pq in %
Wahrscheinlichkeiten in Prozent als Zahl (25 oder 18,75), auf 2 Nachkommastellen gerundet; Allelfrequenzen als Dezimalzahl (0,02).
Beispiel mit Lösungsweg
Albinismus wird autosomal-rezessiv vererbt. In einer Population, die im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht ist, ist 1 von 4.900 Menschen erkrankt. Berechne die Allelfrequenzen q (rezessiv) und p sowie den Anteil der heterozygoten Träger.
Lösungsweg
- 1.Erkrankte sind aa: q² = 1/4.900 → q = √(1/4.900) = 1/70 = 0,0143
- 2.p = 1 − q = 0,9857
- 3.Träger: 2pq = 2 · 0,9857 · 0,0143 = 0,0282 = 2,82 % (etwa 1 von 36)
Typischer Fehler: Die Häufigkeit der Erkrankten als q nehmen statt als q². Die Erkrankten sind aa, ihr Anteil ist q · q; q ist die Wurzel daraus.
Häufige Fragen
Warum gibt es bei seltenen Krankheiten so viele Träger?
Weil 2pq bei kleinem q etwa 2q ist, q² aber viel kleiner. Bei 1 Erkrankten unter 2.500 ist etwa jeder 25. Träger.