Korrelationskoeffizient nach Pearson berechnen
r liegt zwischen −1 und 1 und zeigt einen linearen Zusammenhang. Ursache und Wirkung kann man daraus nicht ablesen.
Beispiel mit Rechenweg
Berechne den Korrelationskoeffizienten nach Pearson für diese Wertepaare.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 12 |
| 3 | 13 |
| 6 | 22 |
| 7 | 25 |
Rechenweg
- 1.r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √(Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)²)
- 2.= 62,80 / √(26,80 · 154,80) = 0,98
- 3.|r| nahe 1 heißt starker linearer Zusammenhang; das Vorzeichen zeigt die Richtung.
Typischer Fehler: Korrelation als Ursache deuten.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe 1 von 3Regression & Korrelation
Aufgabe
Berechne den Korrelationskoeffizienten nach Pearson für diese Wertepaare.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 14 |
| 2 | 14 |
| 4 | 19 |
| 5 | 19 |
| 7 | 26 |
r (auf 2 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)²
- a = ȳ − b · x̄
- r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √(Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)²), −1 ≤ r ≤ 1
Typischer Fehler: Korrelation als Ursache deuten.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Korrelationskoeffizient nach Pearson berechnen“?
Korrelation als Ursache deuten.
Bedeutet eine hohe Korrelation Kausalität?
Nein. Ein Zusammenhang kann auch durch eine dritte Größe oder Zufall entstehen.