Regressionsgerade berechnen: Beispiel
Erst die Steigung b aus den Abweichungsprodukten, dann den Achsenabschnitt a über die Mittelwerte.
Beispiel mit Rechenweg
Für Lernstunden x und Punkte y wurden diese Paare gemessen. Bestimme die Regressionsgerade y = a + b·x.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 14 |
| 2 | 18 |
| 3 | 20 |
| 4 | 26 |
| 5 | 27 |
Rechenweg
- 1.x̄ = 3,00, ȳ = 21,00
- 2.b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)² = 34,00 / 10,00 = 3,40
- 3.a = ȳ − b · x̄ = 21,00 − 3,40 · 3,00 = 10,80
Typischer Fehler: Für b durch Σ(yᵢ − ȳ)² statt Σ(xᵢ − x̄)² teilen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Für Lernstunden x und Punkte y wurden diese Paare gemessen. Bestimme die Regressionsgerade y = a + b·x.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 17 |
| 2 | 18 |
| 3 | 16 |
| 4 | 17 |
| 5 | 19 |
Steigung b (auf 2 Nachkommastellen)
Achsenabschnitt a (auf 2 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- b = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)²
- a = ȳ − b · x̄
- r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √(Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)²), −1 ≤ r ≤ 1
Typischer Fehler: Für b durch Σ(yᵢ − ȳ)² statt Σ(xᵢ − x̄)² teilen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Regressionsgerade berechnen: Beispiel“?
Für b durch Σ(yᵢ − ȳ)² statt Σ(xᵢ − x̄)² teilen.
Bedeutet eine hohe Korrelation Kausalität?
Nein. Ein Zusammenhang kann auch durch eine dritte Größe oder Zufall entstehen.