Mittelwert, Median und Modus berechnen
Lagemaße beschreiben, wo die Daten liegen. Der Mittelwert nutzt alle Werte, der Median ist robust gegen Ausreißer, der Modus ist der häufigste Wert.
Formeln
- Mittelwert: x̄ = Σxᵢ / n
- Median: Werte sortieren; bei ungeradem n der mittlere Wert, bei geradem n das Mittel der beiden mittleren Werte.
- Modus: der Wert, der am häufigsten vorkommt.
- Spannweite: Maximum − Minimum.
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Drei Aufgaben zu diesem Thema. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Bei einer Umfrage gaben Studierende an, wie viele Stunden sie am Wochenende lernen. Bestimme Modus und Spannweite.
Daten (n = 9)
Modus
Spannweite
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Beispiel mit Rechenweg
In einer Übungsgruppe wurden diese Punkte erreicht. Berechne arithmetisches Mittel und Median.
16; 9; 5; 6; 7; 6; 8
Rechenweg
- 1.x̄ = Σxᵢ / n = 57 / 7 = 8,14
- 2.Sortiert: 5; 6; 6; 7; 8; 9; 16
- 3.n = 7 ist ungerade: Median = der mittlere Wert = 7,0
Typischer Fehler: Den Median aus der unsortierten Liste ablesen. Erst sortieren!
Bei einer Umfrage gaben Studierende an, wie viele Stunden sie am Wochenende lernen. Bestimme Modus und Spannweite.
1; 8; 7; 7; 8; 8; 1; 2; 4
Rechenweg
- 1.Modus = häufigster Wert = 8 (kommt 3-mal vor)
- 2.Spannweite = Maximum − Minimum = 8 − 1 = 7
Typischer Fehler: Beim Modus die Häufigkeit statt des Werts angeben.
Häufige Fragen
Wann ist der Median besser als der Mittelwert?
Bei Ausreißern oder schiefen Verteilungen, etwa bei Einkommen. Ein einzelner sehr großer Wert verschiebt den Mittelwert stark, den Median kaum.
Wie berechnet man den Median bei gerader Anzahl?
Die Werte sortieren und das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte bilden.