Mittelwert und Median berechnen (gerade und ungerade Anzahl)
Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste. Bei gerader Anzahl nimmt man das Mittel der beiden mittleren Werte.
Beispiel mit Rechenweg
In einer Übungsgruppe wurden diese Punkte erreicht. Berechne arithmetisches Mittel und Median.
10; 4; 12; 19; 16; 11; 20; 3; 8
Rechenweg
- 1.x̄ = Σxᵢ / n = 103 / 9 = 11,44
- 2.Sortiert: 3; 4; 8; 10; 11; 12; 16; 19; 20
- 3.n = 9 ist ungerade: Median = der mittlere Wert = 11,0
Typischer Fehler: Den Median aus der unsortierten Liste ablesen. Erst sortieren!
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
In einer Übungsgruppe wurden diese Punkte erreicht. Berechne arithmetisches Mittel und Median.
Daten (n = 10)
Mittelwert x̄ (auf 2 Nachkommastellen)
Median
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- Mittelwert: x̄ = Σxᵢ / n
- Median: Werte sortieren; bei ungeradem n der mittlere Wert, bei geradem n das Mittel der beiden mittleren Werte.
- Modus: der Wert, der am häufigsten vorkommt.
- Spannweite: Maximum − Minimum.
Typischer Fehler: Den Median aus der unsortierten Liste ablesen. Erst sortieren!
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Mittelwert und Median berechnen (gerade und ungerade Anzahl)“?
Den Median aus der unsortierten Liste ablesen. Erst sortieren!
Wann ist der Median besser als der Mittelwert?
Bei Ausreißern oder schiefen Verteilungen, etwa bei Einkommen. Ein einzelner sehr großer Wert verschiebt den Mittelwert stark, den Median kaum.
Wie berechnet man den Median bei gerader Anzahl?
Die Werte sortieren und das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte bilden.