Poissonverteilung: mindestens ein Ereignis
Statt alle Werte ab 1 aufzusummieren, nimmt man das Gegenereignis „kein Ereignis“.
Beispiel mit Rechenweg
Ein Server fällt im Mittel 0,5-mal pro Monat aus (Poisson). Wie groß ist P(mindestens ein Ausfall im Monat)?
Rechenweg
- 1.Gegenereignis: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0)
- 2.= 1 − e^(−0,5) = 0,3935
Typischer Fehler: Alle Werte ab 1 einzeln aufsummieren wollen statt das Gegenereignis zu nehmen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Ein Server fällt im Mittel 0,5-mal pro Monat aus (Poisson). Wie groß ist P(mindestens ein Ausfall im Monat)?
P(X ≥ 1) (auf 4 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- P(X = k) = e^(−λ) · λᵏ / k!
- E(X) = Var(X) = λ
- P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ)
Typischer Fehler: Alle Werte ab 1 einzeln aufsummieren wollen statt das Gegenereignis zu nehmen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Poissonverteilung: mindestens ein Ereignis“?
Alle Werte ab 1 einzeln aufsummieren wollen statt das Gegenereignis zu nehmen.
Wann nimmt man Poisson statt Binomial?
Bei vielen Versuchen mit sehr kleiner Wahrscheinlichkeit oder wenn nur die mittlere Rate λ bekannt ist.