Poissonverteilung: P(X = k) berechnen
Für seltene Ereignisse mit bekannter mittlerer Rate λ. Das k! im Nenner wird gern vergessen.
Beispiel mit Rechenweg
Im Schnitt gehen pro Stunde 3,0 Supportanfragen ein (Poisson-verteilt). Wie groß ist P(genau 2 Anfragen in einer Stunde)?
Rechenweg
- 1.P(X = k) = e^(−λ) · λ^k / k!
- 2.= e^(−3,0) · 3,0^2 / 2! = 0,2240
Typischer Fehler: k! im Nenner vergessen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe 1 von 3Poissonverteilung
Aufgabe
Im Schnitt gehen pro Stunde 4,0 Supportanfragen ein (Poisson-verteilt). Wie groß ist P(genau 3 Anfragen in einer Stunde)?
P(X = 3) (auf 4 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- P(X = k) = e^(−λ) · λᵏ / k!
- E(X) = Var(X) = λ
- P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ)
Typischer Fehler: k! im Nenner vergessen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Poissonverteilung: P(X = k) berechnen“?
k! im Nenner vergessen.
Wann nimmt man Poisson statt Binomial?
Bei vielen Versuchen mit sehr kleiner Wahrscheinlichkeit oder wenn nur die mittlere Rate λ bekannt ist.