Poissonverteilung
Die Poissonverteilung beschreibt seltene Ereignisse in einem festen Zeitraum oder Bereich, etwa Anfragen pro Stunde.
Formeln
- P(X = k) = e^(−λ) · λᵏ / k!
- E(X) = Var(X) = λ
- P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ)
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben zu diesem Thema. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Ein Server fällt im Mittel 1,5-mal pro Monat aus (Poisson). Wie groß ist P(mindestens ein Ausfall im Monat)?
P(X ≥ 1) (auf 4 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Beispiel mit Rechenweg
Im Schnitt gehen pro Stunde 2,0 Supportanfragen ein (Poisson-verteilt). Wie groß ist P(genau 1 Anfragen in einer Stunde)?
Rechenweg
- 1.P(X = k) = e^(−λ) · λ^k / k!
- 2.= e^(−2,0) · 2,0^1 / 1! = 0,2707
Typischer Fehler: k! im Nenner vergessen.
Ein Server fällt im Mittel 2,0-mal pro Monat aus (Poisson). Wie groß ist P(mindestens ein Ausfall im Monat)?
Rechenweg
- 1.Gegenereignis: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0)
- 2.= 1 − e^(−2,0) = 0,8647
Typischer Fehler: Alle Werte ab 1 einzeln aufsummieren wollen statt das Gegenereignis zu nehmen.
Häufige Fragen
Wann nimmt man Poisson statt Binomial?
Bei vielen Versuchen mit sehr kleiner Wahrscheinlichkeit oder wenn nur die mittlere Rate λ bekannt ist.