Bedingte Wahrscheinlichkeit aus der Vierfeldertafel
Bei P(A | B) teilt man durch die Anzahl in B, nicht durch die Gesamtzahl.
Beispiel mit Rechenweg
Vierfeldertafel: bestanden (B) und Vorlesung besucht (V). Wie groß ist P(B | V)?
| V | nicht V | |
|---|---|---|
| B | 10 | 23 |
| nicht B | 54 | 48 |
Rechenweg
- 1.P(B | V) = Anzahl (B und V) / Anzahl V = 10 / (10 + 54) = 0,1563
Typischer Fehler: Durch die Gesamtzahl statt durch die Spaltensumme der Bedingung teilen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Vierfeldertafel: bestanden (B) und Vorlesung besucht (V). Wie groß ist P(B | V)?
| V | nicht V | |
|---|---|---|
| B | 16 | 58 |
| nicht B | 57 | 29 |
P (auf 4 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
- Totale Wahrscheinlichkeit: P(B) = P(B | A) · P(A) + P(B | Ā) · P(Ā)
- Bayes: P(A | B) = P(B | A) · P(A) / P(B)
Typischer Fehler: Durch die Gesamtzahl statt durch die Spaltensumme der Bedingung teilen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Bedingte Wahrscheinlichkeit aus der Vierfeldertafel“?
Durch die Gesamtzahl statt durch die Spaltensumme der Bedingung teilen.
Warum ist P(krank | positiv) oft so klein?
Bei seltenen Krankheiten gibt es viel mehr Gesunde; schon wenige falsch Positive unter ihnen überwiegen die wenigen richtig Positiven.