Kombinationen ohne Reihenfolge (Binomialkoeffizient)
Kommt es nicht auf die Reihenfolge an (Gruppen, Lotto), zählt man mit n über k.
Beispiel mit Rechenweg
Aus 11 Studierenden wird eine Arbeitsgruppe von 3 Personen gebildet. Wie viele verschiedene Gruppen sind möglich?
Rechenweg
- 1.Ohne Reihenfolge, ohne Wiederholung: Binomialkoeffizient
- 2.(11 über 3) = 11! / (3! · 8!) = 165
Typischer Fehler: Mit Reihenfolge rechnen (n!/(n−k)!); in einer Gruppe spielt die Reihenfolge keine Rolle.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Aus 15 Studierenden wird eine Arbeitsgruppe von 2 Personen gebildet. Wie viele verschiedene Gruppen sind möglich?
Anzahl
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- Laplace: P(A) = |A| / |Ω|
- Ohne Reihenfolge, ohne Wiederholung: (n über k) = n! / (k! · (n − k)!)
- Mit Reihenfolge, ohne Wiederholung: n! / (n − k)!
Typischer Fehler: Mit Reihenfolge rechnen (n!/(n−k)!); in einer Gruppe spielt die Reihenfolge keine Rolle.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Kombinationen ohne Reihenfolge (Binomialkoeffizient)“?
Mit Reihenfolge rechnen (n!/(n−k)!); in einer Gruppe spielt die Reihenfolge keine Rolle.
Wann gilt Laplace?
Nur wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, etwa bei einem fairen Würfel.
Woran erkenne ich, ob die Reihenfolge zählt?
Wenn eine andere Reihenfolge ein anderes Ergebnis ist (Platzierungen, PIN), zählt sie; bei Gruppen oder Lottozahlen nicht.