Variationen mit Reihenfolge (n! / (n − k)!)
Zählt die Reihenfolge (Platz 1, 2, 3), multipliziert man die abnehmende Zahl der Möglichkeiten.
Beispiel mit Rechenweg
Bei einem Wettbewerb mit 8 Teams werden Platz 1 bis 2 vergeben. Wie viele verschiedene Siegerlisten sind möglich?
Rechenweg
- 1.Mit Reihenfolge, ohne Wiederholung: n! / (n − k)!
- 2.8! / 6! = 8 · 7 = 56
Typischer Fehler: Den Binomialkoeffizienten nehmen; bei Platzierungen zählt die Reihenfolge.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Bei einem Wettbewerb mit 8 Teams werden Platz 1 bis 3 vergeben. Wie viele verschiedene Siegerlisten sind möglich?
Anzahl
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- Laplace: P(A) = |A| / |Ω|
- Ohne Reihenfolge, ohne Wiederholung: (n über k) = n! / (k! · (n − k)!)
- Mit Reihenfolge, ohne Wiederholung: n! / (n − k)!
Typischer Fehler: Den Binomialkoeffizienten nehmen; bei Platzierungen zählt die Reihenfolge.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Variationen mit Reihenfolge (n! / (n − k)!)“?
Den Binomialkoeffizienten nehmen; bei Platzierungen zählt die Reihenfolge.
Wann gilt Laplace?
Nur wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, etwa bei einem fairen Würfel.
Woran erkenne ich, ob die Reihenfolge zählt?
Wenn eine andere Reihenfolge ein anderes Ergebnis ist (Platzierungen, PIN), zählt sie; bei Gruppen oder Lottozahlen nicht.