Augensumme bei zwei Würfeln (Laplace)
Zwei Würfel haben 36 gleich wahrscheinliche Ergebnisse. (2|5) und (5|2) sind dabei zwei verschiedene Ergebnisse.
Beispiel mit Rechenweg
Zwei faire Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme genau 9 ist?
Rechenweg
- 1.Laplace: P = günstige / mögliche Ergebnisse; mögliche Ergebnisse: 6 · 6 = 36
- 2.Günstig (Summe 9): 4 Paare
- 3.P = 4 / 36 = 0,1111
Typischer Fehler: (2|5) und (5|2) nur einmal zählen; es sind zwei verschiedene Ergebnisse.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Zwei faire Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme genau 11 ist?
P (auf 4 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- Laplace: P(A) = |A| / |Ω|
- Ohne Reihenfolge, ohne Wiederholung: (n über k) = n! / (k! · (n − k)!)
- Mit Reihenfolge, ohne Wiederholung: n! / (n − k)!
Typischer Fehler: (2|5) und (5|2) nur einmal zählen; es sind zwei verschiedene Ergebnisse.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Augensumme bei zwei Würfeln (Laplace)“?
(2|5) und (5|2) nur einmal zählen; es sind zwei verschiedene Ergebnisse.
Wann gilt Laplace?
Nur wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, etwa bei einem fairen Würfel.
Woran erkenne ich, ob die Reihenfolge zählt?
Wenn eine andere Reihenfolge ein anderes Ergebnis ist (Platzierungen, PIN), zählt sie; bei Gruppen oder Lottozahlen nicht.