Stichprobenvarianz und Standardabweichung (n − 1)
Bei einer Stichprobe teilt man die Summe der quadrierten Abweichungen durch n − 1, nicht durch n. Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus.
Beispiel mit Rechenweg
Aus einer Stichprobe stammen diese Werte. Berechne die Stichprobenvarianz s² und die Standardabweichung s.
13; 14; 5; 15; 18; 6; 17
Rechenweg
- 1.x̄ = 88 / 7 = 12,5714
- 2.Σ(xᵢ − x̄)² = 157,7143
- 3.s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) = 157,7143 / 6 = 26,29
- 4.s = √s² = 5,13
Typischer Fehler: Bei einer Stichprobe durch n statt durch n − 1 teilen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Aus einer Stichprobe stammen diese Werte. Berechne die Stichprobenvarianz s² und die Standardabweichung s.
Daten (n = 5)
s² (auf 2 Nachkommastellen)
s (auf 2 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- Stichprobe: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
- Grundgesamtheit: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
- Standardabweichung: s = √s² bzw. σ = √σ²
Typischer Fehler: Bei einer Stichprobe durch n statt durch n − 1 teilen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Stichprobenvarianz und Standardabweichung (n − 1)“?
Bei einer Stichprobe durch n statt durch n − 1 teilen.
Warum teilt man bei der Stichprobe durch n − 1?
Weil der Stichprobenmittelwert aus denselben Daten geschätzt wird, wäre die Streuung mit n systematisch zu klein. n − 1 korrigiert das (erwartungstreue Schätzung).
Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?
Die Varianz ist der mittlere quadrierte Abstand, die Standardabweichung die Wurzel daraus und damit in der Einheit der Daten.