Varianz und Standardabweichung der Grundgesamtheit
Liegen alle Werte der Grundgesamtheit vor, teilt man durch N. Der Unterschied zur Stichprobenvarianz ist ein häufiger Klausurfehler.
Beispiel mit Rechenweg
Ein Kurs hat genau diese Klausurnoten in Punkten (das ist die ganze Grundgesamtheit). Berechne die Varianz σ² und die Standardabweichung σ.
14; 8; 8; 7; 10; 11; 11
Rechenweg
- 1.μ = 69 / 7 = 9,8571
- 2.σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N = 34,8571 / 7 = 4,98
- 3.σ = √σ² = 2,23
Typischer Fehler: Bei der Grundgesamtheit durch N − 1 teilen; das gilt nur für Stichproben.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Ein Kurs hat genau diese Klausurnoten in Punkten (das ist die ganze Grundgesamtheit). Berechne die Varianz σ² und die Standardabweichung σ.
Daten (n = 6)
σ² (auf 2 Nachkommastellen)
σ (auf 2 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- Stichprobe: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
- Grundgesamtheit: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
- Standardabweichung: s = √s² bzw. σ = √σ²
Typischer Fehler: Bei der Grundgesamtheit durch N − 1 teilen; das gilt nur für Stichproben.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Varianz und Standardabweichung der Grundgesamtheit“?
Bei der Grundgesamtheit durch N − 1 teilen; das gilt nur für Stichproben.
Warum teilt man bei der Stichprobe durch n − 1?
Weil der Stichprobenmittelwert aus denselben Daten geschätzt wird, wäre die Streuung mit n systematisch zu klein. n − 1 korrigiert das (erwartungstreue Schätzung).
Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?
Die Varianz ist der mittlere quadrierte Abstand, die Standardabweichung die Wurzel daraus und damit in der Einheit der Daten.