Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung
Zwei Formeln, die man auswendig kennen sollte. Häufigster Fehler: die Wurzel bei der Standardabweichung vergessen.
Beispiel mit Rechenweg
X ist binomialverteilt mit n = 25 und p = 0,40. Berechne Erwartungswert und Standardabweichung.
Rechenweg
- 1.E(X) = n · p = 25 · 0,40 = 10,00
- 2.σ = √(n · p · (1 − p)) = √6,0000 = 2,45
Typischer Fehler: Die Varianz n·p·(1−p) als Standardabweichung angeben (Wurzel vergessen).
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
X ist binomialverteilt mit n = 80 und p = 0,50. Berechne Erwartungswert und Standardabweichung.
E(X) (auf 2 Nachkommastellen)
σ (auf 2 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- P(X = k) = (n über k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
- P(X ≤ k) = P(X = 0) + … + P(X = k)
- E(X) = n · p, σ = √(n · p · (1 − p))
Typischer Fehler: Die Varianz n·p·(1−p) als Standardabweichung angeben (Wurzel vergessen).
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung“?
Die Varianz n·p·(1−p) als Standardabweichung angeben (Wurzel vergessen).
Wann ist eine Zufallsgröße binomialverteilt?
Bei n gleichen, unabhängigen Versuchen mit nur zwei Ausgängen (Treffer/kein Treffer) und konstanter Trefferwahrscheinlichkeit p.
Wie rechnet man „mindestens k“?
Mit dem Gegenereignis: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1).