Binomialverteilung: höchstens k Treffer
„Höchstens k“ heißt: alle Werte von 0 bis k aufsummieren.
Beispiel mit Rechenweg
5 Bauteile werden geprüft, jedes ist mit Wahrscheinlichkeit 0,30 defekt. Wie groß ist P(höchstens 3 defekt)?
Rechenweg
- 1.X ~ B(5; 0,30)
- 2.P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)
- 3.= 0,1681 + 0,3601 + 0,3087 + 0,1323 = 0,9692
Typischer Fehler: „Höchstens k“ ohne P(X = 0) rechnen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
10 Bauteile werden geprüft, jedes ist mit Wahrscheinlichkeit 0,20 defekt. Wie groß ist P(höchstens 3 defekt)?
P(X ≤ 3) (auf 4 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- P(X = k) = (n über k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
- P(X ≤ k) = P(X = 0) + … + P(X = k)
- E(X) = n · p, σ = √(n · p · (1 − p))
Typischer Fehler: „Höchstens k“ ohne P(X = 0) rechnen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Binomialverteilung: höchstens k Treffer“?
„Höchstens k“ ohne P(X = 0) rechnen.
Wann ist eine Zufallsgröße binomialverteilt?
Bei n gleichen, unabhängigen Versuchen mit nur zwei Ausgängen (Treffer/kein Treffer) und konstanter Trefferwahrscheinlichkeit p.
Wie rechnet man „mindestens k“?
Mit dem Gegenereignis: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1).