Binomialverteilung: P(X = k) berechnen
P(X = k) = (n über k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Wer den Binomialkoeffizienten vergisst, zählt nur eine Reihenfolge.
Beispiel mit Rechenweg
Eine Multiple-Choice-Frage wird mit Wahrscheinlichkeit 0,10 richtig geraten. Es werden 10 Fragen geraten. Wie groß ist P(genau 3 richtig)?
Rechenweg
- 1.X ~ B(n = 10; p = 0,10)
- 2.P(X = 3) = (10 über 3) · 0,10^3 · 0,90^7
- 3.= 120 · 0,001000 · 0,478297 = 0,0574
Typischer Fehler: Den Binomialkoeffizienten vergessen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Eine Multiple-Choice-Frage wird mit Wahrscheinlichkeit 0,50 richtig geraten. Es werden 6 Fragen geraten. Wie groß ist P(genau 2 richtig)?
P(X = 2) (auf 4 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- P(X = k) = (n über k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
- P(X ≤ k) = P(X = 0) + … + P(X = k)
- E(X) = n · p, σ = √(n · p · (1 − p))
Typischer Fehler: Den Binomialkoeffizienten vergessen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Binomialverteilung: P(X = k) berechnen“?
Den Binomialkoeffizienten vergessen.
Wann ist eine Zufallsgröße binomialverteilt?
Bei n gleichen, unabhängigen Versuchen mit nur zwei Ausgängen (Treffer/kein Treffer) und konstanter Trefferwahrscheinlichkeit p.
Wie rechnet man „mindestens k“?
Mit dem Gegenereignis: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1).