Konfidenzintervall bei bekanntem σ (z)
Ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt, nimmt man den z-Wert. Geteilt wird durch √n, nicht durch n.
Beispiel mit Rechenweg
Eine Stichprobe mit n = 49 hat den Mittelwert x̄ = 87,3. σ = 12 ist bekannt. Bestimme das 99-%-Konfidenzintervall für μ (z = 2,576).
Rechenweg
- 1.σ / √n = 12 / 7 = 1,7143
- 2.Fehlerspanne: z · σ / √n = 2,576 · 1,7143 = 4,4160
- 3.[87,3 − 4,4160; 87,3 + 4,4160] = [82,88; 91,72]
Typischer Fehler: Durch n statt durch √n teilen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Eine Stichprobe mit n = 49 hat den Mittelwert x̄ = 53,1. σ = 15 ist bekannt. Bestimme das 90-%-Konfidenzintervall für μ (z = 1,645).
Untere Grenze (auf 2 Nachkommastellen)
Obere Grenze (auf 2 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- σ bekannt: x̄ ± z · σ / √n
- σ unbekannt: x̄ ± t(n − 1) · s / √n
- Mindest-n für Fehlerspanne E: n ≥ (z · σ / E)², aufrunden
Typischer Fehler: Durch n statt durch √n teilen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Konfidenzintervall bei bekanntem σ (z)“?
Durch n statt durch √n teilen.
Wann nimmt man t statt z?
Wenn σ unbekannt ist und aus der Stichprobe als s geschätzt wird, besonders bei kleinen Stichproben.
Was bedeutet 95 %?
Bei vielen Wiederholungen überdecken etwa 95 % der so berechneten Intervalle den wahren Mittelwert.