Mindest-Stichprobenumfang berechnen
Aus der gewünschten Genauigkeit rechnet man rückwärts auf n. Weil es eine Mindestgröße ist, wird immer aufgerundet.
Beispiel mit Rechenweg
Wie groß muss die Stichprobe mindestens sein, damit das 99-%-Konfidenzintervall für μ höchstens ±3,0 breit ist? σ = 5, z = 2,576.
Rechenweg
- 1.n ≥ (z · σ / E)² = (2,576 · 5 / 3,0)² = 18,43
- 2.Aufrunden: n = 19
Typischer Fehler: Abrunden; die Mindestgröße wird immer aufgerundet.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Wie groß muss die Stichprobe mindestens sein, damit das 99-%-Konfidenzintervall für μ höchstens ±1,5 breit ist? σ = 15, z = 2,576.
Mindest-n
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- σ bekannt: x̄ ± z · σ / √n
- σ unbekannt: x̄ ± t(n − 1) · s / √n
- Mindest-n für Fehlerspanne E: n ≥ (z · σ / E)², aufrunden
Typischer Fehler: Abrunden; die Mindestgröße wird immer aufgerundet.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Mindest-Stichprobenumfang berechnen“?
Abrunden; die Mindestgröße wird immer aufgerundet.
Wann nimmt man t statt z?
Wenn σ unbekannt ist und aus der Stichprobe als s geschätzt wird, besonders bei kleinen Stichproben.
Was bedeutet 95 %?
Bei vielen Wiederholungen überdecken etwa 95 % der so berechneten Intervalle den wahren Mittelwert.