Normalverteilung: Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Werten
Für ein Intervall zieht man die beiden Φ-Werte voneinander ab, nicht addieren.
Beispiel mit Rechenweg
X ~ N(μ = 75; σ = 8). Wie groß ist P(69,96 ≤ X ≤ 82,68)?
Rechenweg
- 1.z₁ = -0,63, z₂ = 0,96
- 2.P = Φ(0,96) − Φ(-0,63) = 0,8315 − 0,2643 = 0,5671
Typischer Fehler: Die beiden Φ-Werte addieren statt subtrahieren.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe 1 von 3Normalverteilung
Aufgabe
X ~ N(μ = 75; σ = 8). Wie groß ist P(61,48 ≤ X ≤ 88,92)?
P (auf 4 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- z = (x − μ) / σ
- P(X ≤ a) = Φ(z)
- P(a ≤ X ≤ b) = Φ(z_b) − Φ(z_a)
- Φ(−z) = 1 − Φ(z); Quantil: x = μ + z · σ
Typischer Fehler: Die beiden Φ-Werte addieren statt subtrahieren.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Normalverteilung: Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Werten“?
Die beiden Φ-Werte addieren statt subtrahieren.
Wie lese ich negative z-Werte ab?
Die Tabelle enthält meist nur positive z: Φ(−z) = 1 − Φ(z).
Was bedeutet die 68-95-99,7-Regel?
Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb ±1σ, 95 % innerhalb ±2σ und 99,7 % innerhalb ±3σ um μ.