Quantil der Normalverteilung berechnen
Beim Quantil ist die Wahrscheinlichkeit gegeben und der Wert gesucht: rückwärts über den z-Wert.
Beispiel mit Rechenweg
Die Füllmenge ist normalverteilt mit μ = 100 ml und σ = 20 ml. Welche Menge wird von 97,5 % der Packungen unterschritten? (z = 1,960)
Rechenweg
- 1.x = μ + z · σ = 100 + 1,960 · 20 = 139,20
Typischer Fehler: z mit dem Quantil p verwechseln und p·σ rechnen.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Die Füllmenge ist normalverteilt mit μ = 100 ml und σ = 5 ml. Welche Menge wird von 97,5 % der Packungen unterschritten? (z = 1,960)
x (auf 2 Nachkommastellen)
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- z = (x − μ) / σ
- P(X ≤ a) = Φ(z)
- P(a ≤ X ≤ b) = Φ(z_b) − Φ(z_a)
- Φ(−z) = 1 − Φ(z); Quantil: x = μ + z · σ
Typischer Fehler: z mit dem Quantil p verwechseln und p·σ rechnen.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Quantil der Normalverteilung berechnen“?
z mit dem Quantil p verwechseln und p·σ rechnen.
Wie lese ich negative z-Werte ab?
Die Tabelle enthält meist nur positive z: Φ(−z) = 1 − Φ(z).
Was bedeutet die 68-95-99,7-Regel?
Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb ±1σ, 95 % innerhalb ±2σ und 99,7 % innerhalb ±3σ um μ.