Einseitiger t-Test: Beispiel mit Lösung
Beim einseitigen Test zählt nur eine Richtung. Deshalb vergleicht man t, nicht |t|, mit dem kritischen Wert.
Beispiel mit Rechenweg
Es soll geprüft werden, ob die mittlere Lernzeit über 20 Minuten liegt (H₀: μ ≤ 20, H₁: μ > 20). Stichprobe: n = 25, x̄ = 19,70, s = 5. α = 5 %, kritischer Wert t = 1,711.
Rechenweg
- 1.t = (x̄ − μ₀) / (s / √n) = (19,70 − 20) / (5 / 5) = -0,30
- 2.t = -0,30 ≤ 1,711 → H₀ nicht ablehnen
Typischer Fehler: Beim einseitigen Test den Betrag |t| vergleichen; bei H₁: μ > μ₀ zählen nur große positive Werte.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Es soll geprüft werden, ob die mittlere Lernzeit über 20 Minuten liegt (H₀: μ ≤ 20, H₁: μ > 20). Stichprobe: n = 25, x̄ = 23,44, s = 8. α = 5 %, kritischer Wert t = 1,711.
Teststatistik t (auf 2 Nachkommastellen)
Entscheidung
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- 1. H₀ und H₁ aufstellen, α festlegen
- 2. Teststatistik: z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n) bzw. t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)
- 3. Vergleich mit dem kritischen Wert (zweiseitig |z|, einseitig nur in Richtung H₁)
- 4. Entscheidung: H₀ ablehnen oder nicht ablehnen
Typischer Fehler: Beim einseitigen Test den Betrag |t| vergleichen; bei H₁: μ > μ₀ zählen nur große positive Werte.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Einseitiger t-Test: Beispiel mit Lösung“?
Beim einseitigen Test den Betrag |t| vergleichen; bei H₁: μ > μ₀ zählen nur große positive Werte.
Was ist der Unterschied zwischen ein- und zweiseitig?
Zweiseitig prüft Abweichungen in beide Richtungen (μ ≠ μ₀), einseitig nur in eine (μ > μ₀ oder μ < μ₀) und hat einen anderen kritischen Wert.
Was ist ein Fehler 1. Art?
H₀ wird abgelehnt, obwohl sie stimmt. Seine Wahrscheinlichkeit ist höchstens α.