Zweiseitiger z-Test: Beispiel mit Lösung
Teststatistik berechnen, mit dem kritischen Wert vergleichen, entscheiden. „H₀ nicht ablehnen“ heißt aber nicht „H₀ bewiesen“.
Beispiel mit Rechenweg
Ein Hersteller gibt μ = 50 an. Eine Stichprobe mit n = 64 ergibt x̄ = 50,15; σ = 5 ist bekannt. Teste zweiseitig H₀: μ = 50 auf dem Niveau α = 5 % (kritischer Wert 1,96).
Rechenweg
- 1.z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n) = (50,15 − 50) / (5 / 8) = 0,24
- 2.|z| = 0,24 ≤ 1,96 → H₀ nicht ablehnen
Typischer Fehler: „H₀ nicht ablehnen“ als „H₀ ist bewiesen“ deuten.
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben genau dieses Typs, jedes Mal mit anderen Zahlen. Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Aufgabe
Ein Hersteller gibt μ = 50 an. Eine Stichprobe mit n = 64 ergibt x̄ = 49,53; σ = 8 ist bekannt. Teste zweiseitig H₀: μ = 50 auf dem Niveau α = 5 % (kritischer Wert 1,96).
Teststatistik z (auf 2 Nachkommastellen)
Entscheidung
Komma oder Punkt, Brüche wie 1/6 gehen auch.
Formeln zum Thema
- 1. H₀ und H₁ aufstellen, α festlegen
- 2. Teststatistik: z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n) bzw. t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)
- 3. Vergleich mit dem kritischen Wert (zweiseitig |z|, einseitig nur in Richtung H₁)
- 4. Entscheidung: H₀ ablehnen oder nicht ablehnen
Typischer Fehler: „H₀ nicht ablehnen“ als „H₀ ist bewiesen“ deuten.
Häufige Fragen
Was ist der typische Fehler bei „Zweiseitiger z-Test: Beispiel mit Lösung“?
„H₀ nicht ablehnen“ als „H₀ ist bewiesen“ deuten.
Was ist der Unterschied zwischen ein- und zweiseitig?
Zweiseitig prüft Abweichungen in beide Richtungen (μ ≠ μ₀), einseitig nur in eine (μ > μ₀ oder μ < μ₀) und hat einen anderen kritischen Wert.
Was ist ein Fehler 1. Art?
H₀ wird abgelehnt, obwohl sie stimmt. Seine Wahrscheinlichkeit ist höchstens α.