Ableitungsrechner mit Rechenweg
Funktion eingeben und ableiten lassen. Du siehst, welche Regel wo greift (Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel), auf Wunsch auch die zweite Ableitung und die Steigung an einer Stelle. Jedes Ergebnis wird vor der Anzeige numerisch geprüft.
Ergebnis
- f(x)
- x²·sin(3x)
- f'(x)
- 2x·sin(3x) + 3x²·cos(3x)
Rechenweg
- 1Produktregel mit u = x², v = sin(3x): (u·v)' = u'·v + u·v'
- 2 ↳ Potenzregel: (x²)' = 2 · x = 2x
- 3 ↳ Kettenregel mit innerer Funktion u = 3x: äußere Ableitung cos(3x) (sin' = cos), mal innere Ableitung u'
- 4 ↳ u' = 3 → 3·cos(3x)
- 5 ↳ u' = 2x, v' = 3·cos(3x)
- 6→ 2x·sin(3x) + 3x²·cos(3x)
- 7Ergebnis: f'(x) = 2x·sin(3x) + 3x²·cos(3x)
Die wichtigsten Ableitungsregeln
| Regel | Funktion | Ableitung |
|---|---|---|
| Potenzregel | xⁿ | n·xⁿ⁻¹ |
| Faktorregel | c·f(x) | c·f'(x) |
| Summenregel | f(x) + g(x) | f'(x) + g'(x) |
| Produktregel | u·v | u'·v + u·v' |
| Quotientenregel | u / v | (u'·v − u·v') / v² |
| Kettenregel | f(g(x)) | f'(g(x))·g'(x) |
| e-Funktion | eˣ | eˣ |
| Logarithmus | ln(x) | 1/x |
| Sinus / Kosinus | sin(x), cos(x) | cos(x), −sin(x) |
Bei verketteten Funktionen wie sin(3x) oder (2x + 1)⁵ die innere Ableitung nicht vergessen: Das ist der häufigste Fehler in Klausuren.
Häufige Fragen
Warum sieht mein Ergebnis anders aus?+
Ableitungen lassen sich unterschiedlich zusammenfassen, z. B. 2x·(x + 1) oder 2x² + 2x. Beides ist richtig, solange es dieselbe Funktion ist.
Wie gebe ich Wurzeln und Brüche ein?+
Wurzel als sqrt(x) oder √x, Potenzen als x^3 oder x³, Brüche mit Klammern: (x + 1)/(x − 1). Ein Mal-Zeichen ist nicht nötig: 3x oder 2(x + 1).