Binomialverteilung berechnen: Rechner mit Rechenweg
n, p und k eingeben. Du bekommst die Wahrscheinlichkeit für genau, höchstens, mindestens, weniger als und mehr als k Treffer, dazu Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung.
Ergebnis
- P(X = 3)
- 0,266828
- P(X ≤ 3)
- 0,649611
- P(X ≥ 3)
- 0,617217
- P(X < 3)
- 0,382783
- P(X > 3)
- 0,350389
- Erwartungswert E(X) = n·p
- 3
- Varianz n·p·(1 − p)
- 2,1
- Standardabweichung
- 1,4491
Rechenweg
- 1Binomialkoeffizient: (10 über 3) = 10! / (3! · 7!) = 120
- 2P(X = 3) = (10 über 3) · 0,3^3 · 0,7^7 = 0,266828
- 3P(X ≤ 3) = P(X = 0) + … + P(X = 3) = 0,649611
- 4P(X ≥ 3) = 1 − P(X ≤ 2) = 0,617217
- 5E(X) = 10 · 0,3 = 3; Var(X) = 10 · 0,3 · 0,7 = 2,1
Die Formel von Bernoulli
P(X = k) = (n über k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
- Voraussetzung: n unabhängige Versuche mit nur zwei Ausgängen (Treffer / kein Treffer) und gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p.
- „Höchstens k“ ist P(X ≤ k), die Summe von 0 bis k. „Mindestens k“ ist 1 − P(X ≤ k − 1).
- Erwartungswert n·p, Varianz n·p·(1 − p).
Bei „mindestens“ nicht 1 − P(X ≤ k) rechnen, sondern 1 − P(X ≤ k − 1): Der Wert k selbst gehört dazu.
Häufige Fragen
Was bedeutet „n über k“?+
Die Anzahl der Möglichkeiten, k Treffer auf n Versuche zu verteilen: n! / (k! · (n − k)!).