Mittelwert, Varianz und Standardabweichung berechnen
Werte einfügen, z. B. aus einer Tabelle kopiert. Du bekommst Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Varianz und Standardabweichung, jeweils für eine Stichprobe (n − 1) und für die Grundgesamtheit (n).
Ergebnis
- Anzahl n
- 8
- Arithmetisches Mittel x̄
- 5
- Median
- 4,5
- Modus
- 4
- Spannweite
- 7 (2 … 9)
- Stichprobenvarianz s² (n − 1)
- 4,5714
- Stichproben-Standardabweichung s
- 2,1381
- Varianz der Grundgesamtheit σ² (n)
- 4
- Standardabweichung σ (n)
- 2
- Variationskoeffizient s / x̄
- 42,76 %
Ob durch n oder n − 1 geteilt wird, hängt von der Aufgabe ab: n − 1 für eine Stichprobe (Schätzung), n für eine vollständige Grundgesamtheit.
Rechenweg
- 1Sortiert: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
- 2x̄ = Summe / n = 40 / 8 = 5
- 3n ist gerade: Median = Mittel der Werte an Position 4 und 5 = (4 + 5) / 2 = 4,5
- 4Summe der quadrierten Abweichungen Σ(xᵢ − x̄)² = 32
- 5s² = 32 / (n − 1) = 32 / 7 = 4,5714; s = √s² = 2,1381
- 6σ² = 32 / n = 32 / 8 = 4; σ = 2
Die Formeln
| Kennzahl | Formel |
|---|---|
| Mittelwert | x̄ = Σxᵢ / n |
| Median | mittlerer Wert der sortierten Reihe (bei geradem n: Mittel der beiden mittleren) |
| Stichprobenvarianz | s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) |
| Varianz der Grundgesamtheit | σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n |
| Standardabweichung | Wurzel aus der Varianz |
n oder n − 1? Mit n − 1 schätzt du aus einer Stichprobe die Streuung der Grundgesamtheit. Liegen alle Werte der Grundgesamtheit vor, teilst du durch n. Viele Klausuren verlieren hier Punkte.
Häufige Fragen
Wie trenne ich die Werte?+
Mit Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch. Das Komma ist das Dezimalzeichen, z. B. 2,5; 3,75; 4.