Fixe und variable Kosten, Kostenfunktion
Fixkosten fallen unabhängig von der Menge an, variable Kosten steigen mit ihr. Zusammen ergeben sie die Kostenfunktion K(x) = Kf + kv · x.
Formeln
- Gesamtkosten: K = Kf + kv · x
- Stückkosten: k = K / x = Kf / x + kv
- Hoch-Tief-Punkt: kv = (K₂ − K₁) / (x₂ − x₁), dann Kf = K₁ − kv · x₁
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Drei Aufgaben zu diesem Thema. Beträge mit oder ohne Tausenderpunkt, Komma für die Cent.
Aufgabe
In zwei Monaten wurden diese Gesamtkosten gemessen. Zerlege die Kosten mit dem Hoch-Tief-Punkt-Verfahren in fixe und variable Kosten.
| Monat | Menge | Gesamtkosten |
|---|---|---|
| niedrig | 4.700 | 57.200,00 € |
| hoch | 7.300 | 72.800,00 € |
Variable Kosten je Stück in €
Fixkosten in €
Beträge wie 12.500 oder 12500,50; Prozent als Zahl (12,5). Auf Cent bzw. 2 Nachkommastellen runden.
Beispiel mit Rechenweg
Die Kostenfunktion eines Betriebs lautet K(x) = 26000 + 36,5 · x. Berechne Gesamtkosten und Stückkosten bei 3.100 Stück.
Rechenweg
- 1.K = Kf + kv · x = 26.000,00 € + 36,50 € · 3.100 = 139.150,00 €
- 2.k = K / x = 139.150,00 € / 3.100 = 44,89 €
- 3.Mit steigender Menge sinken die Stückkosten, weil sich die Fixkosten auf mehr Stück verteilen (Fixkostendegression).
Typischer Fehler: Die variablen Stückkosten als Stückkosten angeben; die Fixkosten pro Stück fehlen dann.
In zwei Monaten wurden diese Gesamtkosten gemessen. Zerlege die Kosten mit dem Hoch-Tief-Punkt-Verfahren in fixe und variable Kosten.
| Monat | Menge | Gesamtkosten |
|---|---|---|
| niedrig | 5.400 | 122.200,00 € |
| hoch | 6.800 | 143.900,00 € |
Rechenweg
- 1.kv = ΔK / Δx = (143.900,00 € − 122.200,00 €) / (6.800 − 5.400) = 21.700,00 € / 1.400 = 15,50 €
- 2.Kf = K₁ − kv · x₁ = 122.200,00 € − 15,50 € · 5.400 = 38.500,00 €
Typischer Fehler: Die variablen Kosten als K₂ / x₂ berechnen; darin stecken noch die Fixkosten.
Häufige Fragen
Was ist Fixkostendegression?
Mit steigender Menge verteilen sich die Fixkosten auf mehr Stück, die Stückkosten sinken.