e-Funktion, ln, sin und cos ableiten

Neben der Potenzregel brauchst du vier Grundableitungen, die du sicher kennen solltest. Alles Weitere (Produkt-, Quotienten-, Kettenregel) baut darauf auf.

Regeln

$(e^{x})^{'} = e^{x}$
$(ln x)^{'} = \frac{1}{x}$
$(sin x)^{'} = cos x$
$(cos x)^{'} = - sin x$
$(a^{x})^{'} = ln (a) a^{x}$

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Drei Aufgaben zu diesem Thema. Eingabe wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x).

Aufgabe 1 von 3e-Funktion, ln, sin, cos

Aufgabe

Leite ab:

f (x) = 5 e^{x} - 3 ln (x) + 5 sin (x)

$f^{'} (x) =$

Schreibweise wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x), sin(x). Klammern setzen: e^(2x), nicht e^2x. Zahlen auch als 3/4 oder e^2 - 1.

Beispiel mit Rechenweg

Leite ab: $f (x) = 5 e^{x} - 4 ln (x) - 2 sin (x)$

Rechenweg

1.Grundableitungen: $(e^{x})^{'} = e^{x}$ , $(ln x)^{'} = \frac{1}{x}$ , $(sin x)^{'} = cos x$ , $(cos x)^{'} = - sin x$ .
2.Faktoren bleiben stehen (Faktorregel).
3. $f^{'} (x) = 5 e^{x} - \frac{4}{x} - 2 cos (x)$

Typischer Fehler: $(ln x)^{'} = ln x$ oder $(sin x)^{'} = - cos x$ schreiben (das Minus gehört zu $(cos x)^{'}$ ).

Häufige Fragen

Warum ist die Ableitung von e hoch x wieder e hoch x?

Die e-Funktion ist genau die Funktion, deren Steigung an jeder Stelle gleich ihrem Funktionswert ist. Deshalb ist e die natürliche Basis.

Wie merke ich mir sin und cos?

Ableiten dreht im Kreis: sin → cos → −sin → −cos → sin. Nur bei cos kommt das Minus dazu.

Passt dazu

Potenz- und Summenregel Kettenregel Produktregel

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