Kettenregel

Die Kettenregel brauchst du, wenn eine Funktion in einer anderen steckt, z. B. (3x + 1)⁵ oder e hoch x². Sie ist die Regel, die in Klausuren am häufigsten vergessen wird.

Regeln

$f (x) = g (h (x)) \Rightarrow f^{'} (x) = g^{'} (h (x)) \cdot h^{'} (x)$
„Äußere Ableitung mal innere Ableitung“
$(e^{h (x)})^{'} = e^{h (x)} h^{'} (x)$
$(ln h (x))^{'} = \frac{h ^{'} ( x )}{h ( x )}$

Jetzt selbst rechnen

Drei Aufgaben zu diesem Thema. Eingabe wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x).

Aufgabe 1 von 3Kettenregel

Aufgabe

Leite ab:

f (x) = (5 x + 3)^{5}

$f^{'} (x) =$

Schreibweise wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x), sin(x). Klammern setzen: e^(2x), nicht e^2x. Zahlen auch als 3/4 oder e^2 - 1.

Beispiel mit Rechenweg

Leite ab: $f (x) = (- 3 x + 3)^{5}$

Rechenweg

1.Kettenregel: äußere Ableitung mal innere Ableitung, $f^{'} (x) = g^{'} (h (x)) \cdot h^{'} (x)$ .
2.Außen: $g (z) = z^{5}$ , $g^{'} (z) = 5 z^{4}$ · Innen: $h (x) = - 3 x + 3$ , $h^{'} (x) = - 3$
3. $f^{'} (x) = 5 (- 3 x + 3)^{4} \cdot (- 3) = - 15 (- 3 x + 3)^{4}$

Typischer Fehler: Die innere Ableitung vergessen; dann fehlt der Faktor $- 3$ .

Leite ab: $f (x) = ln (x^{2} + 3)$

Rechenweg

1.Kettenregel: $(ln h (x))^{'} = \frac{h ^{'} ( x )}{h ( x )}$ .
2. $h (x) = x^{2} + 3, h^{'} (x) = 2 x$
3. $f^{'} (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 3}$

Typischer Fehler: Nur $\frac{1}{h ( x )}$ schreiben und die innere Ableitung im Zähler vergessen.

Häufige Fragen

Woran erkenne ich, dass ich die Kettenregel brauche?

Wenn statt x ein ganzer Ausdruck eingesetzt ist: in einer Klammer mit Potenz, im Exponenten der e-Funktion, im ln oder im sin.

Was ist der häufigste Fehler?

Die innere Ableitung zu vergessen. Bei (3x + 1)⁵ fehlt dann der Faktor 3.

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