Produktregel

Steht ein Produkt aus zwei Funktionen von x da, brauchst du die Produktregel. Die Ableitung ist nicht einfach das Produkt der Ableitungen.

Regeln

$(u \cdot v)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$
Zuerst $u$ , $u^{'}$ , $v$ , $v^{'}$ getrennt aufschreiben, dann einsetzen
Gemeinsame Faktoren am Ende ausklammern (z. B. $e^{x}$ )

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Drei Aufgaben zu diesem Thema. Eingabe wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x).

Aufgabe 1 von 3Produktregel

Aufgabe

Leite ab:

f (x) = 5 x cos (x)

$f^{'} (x) =$

Schreibweise wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x), sin(x). Klammern setzen: e^(2x), nicht e^2x. Zahlen auch als 3/4 oder e^2 - 1.

Beispiel mit Rechenweg

Leite ab: $f (x) = x^{2} e^{- x}$

Rechenweg

1.Produktregel: $(u v)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$
2. $u = x^{2}, u^{'} = 2 x^{1}$ · $v = e^{- x}, v^{'} = - e^{- x}$ (Kettenregel)
3. $f^{'} (x) = 2 x e^{- x} - x^{2} e^{- x} = e^{- x} x^{1} (2 - x)$

Typischer Fehler: Einfach $u^{'} \cdot v^{'}$ rechnen; die Ableitung eines Produkts ist nicht das Produkt der Ableitungen.

Leite ab: $f (x) = 4 x sin (x)$

Rechenweg

1.Produktregel: $(u v)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$
2. $u = 4 x, u^{'} = 4$ · $v = sin x, v^{'} = cos x$
3. $f^{'} (x) = 4 sin (x) + 4 x cos (x)$

Typischer Fehler: Das Minus bei $(cos x)^{'} = - sin x$ vergessen.

Häufige Fragen

Wann brauche ich die Produktregel?

Wenn zwei Teile, die beide von x abhängen, miteinander multipliziert werden, z. B. x² · e^x oder x · sin x. Bei einer Konstanten mal Funktion reicht die Faktorregel.

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