Quotientenregel

Für Brüche aus zwei Funktionen von x gibt es die Quotientenregel. Wichtig ist die Reihenfolge im Zähler, sonst kippt das Vorzeichen.

Regeln

$(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$
Merkhilfe: „NAZ minus ZAN durch N²“ (Nenner mal Ableitung Zähler minus Zähler mal Ableitung Nenner)
Den Nenner $v^{2}$ meist nicht ausmultiplizieren

Jetzt selbst rechnen

Drei Aufgaben zu diesem Thema. Eingabe wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x).

Aufgabe 1 von 3Quotientenregel

Aufgabe

Leite ab:

f (x) = \frac{4 x - 3}{x - 1}

$f^{'} (x) =$

Schreibweise wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x), sin(x). Klammern setzen: e^(2x), nicht e^2x. Zahlen auch als 3/4 oder e^2 - 1.

Beispiel mit Rechenweg

Leite ab: $f (x) = \frac{4 x + 2}{x - 3}$

Rechenweg

1.Quotientenregel: $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$
2. $u = 4 x + 2, u^{'} = 4$ · $v = x - 3, v^{'} = 1$
3. $f^{'} (x) = \frac{4 ( x - 3 ) - ( 4 x + 2 ) \cdot 1}{( x - 3 ) ^{2}} = \frac{- 14}{( x - 3 ) ^{2}}$

Typischer Fehler: Im Zähler $u v^{'} - u^{'} v$ rechnen (falsche Reihenfolge, das Vorzeichen kippt).

Häufige Fragen

Kann ich statt der Quotientenregel die Produktregel nehmen?

Ja: u/v = u · v hoch −1, dann Produkt- und Kettenregel. Das Ergebnis ist dasselbe, nur oft umständlicher umzuformen.

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