Tangentengleichung bestimmen

Die Tangente berührt den Graphen an der Stelle x₀ und hat dort dieselbe Steigung. Die Steigung liefert die Ableitung, den Achsenabschnitt der Punkt.

Regeln

Steigung: $m = f^{'} (x_{0})$
Punkt: $(x_{0} ∣ f (x_{0}))$
Achsenabschnitt: $b = f (x_{0}) - m x_{0}$
Kurzform: $t (x) = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}) + f (x_{0})$

Jetzt selbst rechnen

Drei Aufgaben zu diesem Thema. Eingabe wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x).

Aufgabe 1 von 3Tangente

Aufgabe

Bestimme die Tangente an

f (x) = - x^{3} + x^{2} + 2 x + 4

an der Stelle

x_{0} = 0

in der Form

t (x) = m x + b

Steigung $m$

Achsenabschnitt $b$

Schreibweise wie am Taschenrechner: 3x^2 - 2/x, e^(2x), sqrt(x), ln(x), sin(x). Klammern setzen: e^(2x), nicht e^2x. Zahlen auch als 3/4 oder e^2 - 1.

Beispiel mit Rechenweg

Bestimme die Tangente an $f (x) = - x^{3} - 2 x^{2} - 2 x$ an der Stelle $x_{0} = - 2$ in der Form $t (x) = m x + b$ .

Rechenweg

1. $f (- 2) = 4$
2. $f^{'} (x) = - 3 x^{2} - 4 x - 2$ , $m = f^{'} (- 2) = - 6$
3.Punkt einsetzen: $b = f (x_{0}) - m x_{0} = 4 - (- 6) \cdot (- 2) = - 8$
4. $t (x) = - 6 x - 8$

Typischer Fehler: Für $m$ den Funktionswert $f (x_{0})$ statt der Ableitung $f^{'} (x_{0})$ nehmen.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Tangente und Normale?

Die Normale steht senkrecht auf der Tangente. Ihre Steigung ist −1/m.

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