Marktgleichgewicht berechnen
Im Gleichgewicht wollen Käufer genau so viel kaufen, wie Verkäufer anbieten. Rechnerisch setzt du Angebot und Nachfrage gleich, löst nach dem Preis auf und setzt ihn wieder ein.
Formeln und Regeln
- Nachfrage Q_N = a − b·p, Angebot Q_A = c + d·p
- Gleichgewicht: Q_N = Q_A → p* = (a − c) / (b + d)
- Menge: p* in eine der beiden Funktionen einsetzen, mit der anderen prüfen
- Preis-Absatz-Funktion p = α − β·Q: Preise gleichsetzen und nach Q auflösen
- Prohibitivpreis: Preis, bei dem die Nachfrage null ist
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben zu diesem Thema. Zahlen wie 12,5 oder 1.250 eintippen, Elastizitäten mit Vorzeichen.
Aufgabe
Die Nachfrage ist als Preis-Absatz-Funktion p = 191 − Q gegeben, das Angebot als p = 15 + 3Q (p in €). Bestimme Gleichgewichtsmenge, Gleichgewichtspreis und den Höchstpreis, ab dem niemand mehr kauft (Prohibitivpreis).
Gleichgewichtsmenge Q*
Gleichgewichtspreis p* in €
Prohibitivpreis in €
Zahlen wie 12,5 oder 1.250; Elastizitäten mit Vorzeichen (−0,75); Prozent als Zahl (12,5). Auf 2 Nachkommastellen runden.
Beispiel mit Rechenweg
Auf einem Markt gilt: Nachfrage Q_N = 260 − 6p, Angebot Q_A = 7 + 5p (p in €). Bestimme Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge sowie den Umsatz im Gleichgewicht.
Rechenweg
- 1.Gleichsetzen: 260 − 6p = 7 + 5p
- 2.253 = 11p → p* = 253 / 11 = 23
- 3.In die Nachfrage einsetzen: q* = 260 − 6 · 23 = 122 (Probe Angebot: 7 + 5 · 23 = 122)
- 4.Umsatz = p* · q* = 23,00 € · 122 = 2.806,00 €
Typischer Fehler: Beim Gleichsetzen das Vorzeichen der Steigung verlieren oder die Menge statt des Preises auflösen. Immer mit der zweiten Funktion prüfen: Beide müssen dieselbe Menge ergeben.
Die Nachfrage ist als Preis-Absatz-Funktion p = 279 − 2,5Q gegeben, das Angebot als p = 4 + 3Q (p in €). Bestimme Gleichgewichtsmenge, Gleichgewichtspreis und den Höchstpreis, ab dem niemand mehr kauft (Prohibitivpreis).
Rechenweg
- 1.Preise gleichsetzen: 279 − 2,5Q = 4 + 3Q → 275 = 5,5Q → Q* = 50
- 2.p* = 4 + 3 · 50 = 154
- 3.Prohibitivpreis: Q = 0 in die Nachfrage → p = 279
Typischer Fehler: Preis-Absatz-Funktion und Mengenfunktion verwechseln: Hier steht p links, also wird nach Q aufgelöst, nicht nach p.
Häufige Fragen
In welche Funktion setze ich den Gleichgewichtspreis ein?
In welche du willst: Im Gleichgewicht liefern Angebot und Nachfrage dieselbe Menge. Setz ihn in beide ein, dann hast du gleich die Probe.
Was ist der Unterschied zwischen Nachfragefunktion und Preis-Absatz-Funktion?
Die Nachfragefunktion gibt die Menge in Abhängigkeit vom Preis an (Q = …), die Preis-Absatz-Funktion den Preis in Abhängigkeit von der Menge (p = …). Es ist dieselbe Kurve, nur nach der anderen Größe aufgelöst.