Monopol: Gewinnmaximum berechnen
Ein Monopolist wählt die Menge, bei der der Grenzerlös den Grenzkosten entspricht. Den Preis liest er dann an der Nachfrage ab. Er bietet weniger an und verlangt mehr als bei Konkurrenz.
Formeln und Regeln
- Erlös E(Q) = p(Q) · Q
- Bei p = α − β·Q: Grenzerlös GE = α − 2β·Q (doppelt so steil)
- Gewinnmaximum: GE = GK → Q_M
- Preis: Q_M in die Preis-Absatz-Funktion einsetzen
- Konkurrenz: p = GK; Wohlfahrtsverlust = Dreieck zwischen beiden Mengen
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben zu diesem Thema. Zahlen wie 12,5 oder 1.250 eintippen, Elastizitäten mit Vorzeichen.
Aufgabe
Ein Monopolist sieht sich der Preis-Absatz-Funktion p = 272 − 4Q gegenüber (p in €). Die Grenzkosten sind konstant 8,00 €, Fixkosten gibt es nicht. Bestimme die gewinnmaximale Menge, den Monopolpreis, den Gewinn und den Wohlfahrtsverlust gegenüber vollständiger Konkurrenz.
Gewinnmaximale Menge
Monopolpreis in €
Gewinn in €
Wohlfahrtsverlust in €
Zahlen wie 12,5 oder 1.250; Elastizitäten mit Vorzeichen (−0,75); Prozent als Zahl (12,5). Auf 2 Nachkommastellen runden.
Beispiel mit Rechenweg
Ein Monopolist sieht sich der Preis-Absatz-Funktion p = 45 − 2Q gegenüber (p in €). Die Grenzkosten sind konstant 25,00 €, Fixkosten gibt es nicht. Bestimme die gewinnmaximale Menge, den Monopolpreis, den Gewinn und den Wohlfahrtsverlust gegenüber vollständiger Konkurrenz.
Rechenweg
- 1.Erlös E = p · Q = 45Q − 2Q² → Grenzerlös GE = 45 − 4Q
- 2.GE = GK: 45 − 4Q = 25 → Q = 5
- 3.Preis aus der Nachfrage: p = 45 − 2 · 5 = 35
- 4.Gewinn = (35 − 25) · 5 = 50,00 €
- 5.Konkurrenz: p = GK → Q = 10; Wohlfahrtsverlust = ½ · (35 − 25) · (10 − 5) = 25,00 €
Typischer Fehler: Preis gleich Grenzkosten setzen (das ist die Konkurrenzlösung) oder die Menge aus GE = GK in die Grenzerlösfunktion statt in die Preis-Absatz-Funktion einsetzen.
Häufige Fragen
Warum ist der Grenzerlös doppelt so steil wie die Nachfrage?
Um eine Einheit mehr zu verkaufen, muss der Monopolist den Preis für alle Einheiten senken, nicht nur für die letzte. Bei einer linearen Nachfrage verdoppelt das die Steigung.