Preiselastizität der Nachfrage berechnen
Die Preiselastizität sagt, um wie viel Prozent sich die Menge ändert, wenn der Preis um ein Prozent steigt. Sie entscheidet, ob eine Preiserhöhung den Umsatz steigert oder senkt.
Formeln und Regeln
- ε = (%Δ Menge) / (%Δ Preis)
- Punktelastizität bei Q = a − b·p: ε = −b · p / Q
- Bogenelastizität (Mittelpunktmethode): Änderungen auf die Mittelwerte beziehen
- |ε| > 1 elastisch: Preiserhöhung senkt den Umsatz
- |ε| < 1 unelastisch: Preiserhöhung steigert den Umsatz
- Umsatzmaximum bei linearer Nachfrage: ε = −1
Jetzt selbst rechnen
Drei Aufgaben zu diesem Thema. Zahlen wie 12,5 oder 1.250 eintippen, Elastizitäten mit Vorzeichen.
Aufgabe
Ein Kino ändert den Eintrittspreis von 34,00 € auf 27,00 €. Die Zahl der verkauften Tickets pro Woche ändert sich daraufhin von 340 auf 350. Berechne die Bogenelastizität (Mittelpunktmethode) und die Umsatzänderung.
Bogenelastizität (mit Vorzeichen, 2 Nachkommastellen)
Umsatzänderung pro Woche in € (Rückgang mit Minus)
Die Nachfrage ist in diesem Bereich …
Zahlen wie 12,5 oder 1.250; Elastizitäten mit Vorzeichen (−0,75); Prozent als Zahl (12,5). Auf 2 Nachkommastellen runden.
Beispiel mit Rechenweg
Die Nachfrage nach einem Gut lautet Q_N = 355 − 5p. Der Preis beträgt derzeit 21,00 €. Berechne die Preiselastizität der Nachfrage in diesem Punkt.
Rechenweg
- 1.Menge: 355 − 5 · 21 = 250
- 2.ε = (dQ/dp) · (p/Q) = −5 · 21 / 250 = −0,42
- 3.|ε| < 1: unelastisch, die Menge reagiert schwächer als der Preis → Umsatz steigt bei Preiserhöhung
Typischer Fehler: Nur die Steigung −b als Elastizität nehmen. Die Elastizität hängt vom Punkt ab: Steigung mal p/Q.
Ein Kino ändert den Eintrittspreis von 29,00 € auf 25,00 €. Die Zahl der verkauften Tickets pro Woche ändert sich daraufhin von 280 auf 340. Berechne die Bogenelastizität (Mittelpunktmethode) und die Umsatzänderung.
Rechenweg
- 1.Mengenänderung relativ zum Mittelwert: (340 − 280) / 310 = 19,35 %
- 2.Preisänderung relativ zum Mittelwert: (25 − 29) / 27 = −14,81 %
- 3.ε = −1,31
- 4.Umsatz vorher 8.120,00 €, nachher 8.500,00 € → Änderung 380,00 €
Typischer Fehler: Die Änderungen auf den Ausgangswert statt auf den Mittelwert beziehen. Dann kommt je nach Richtung (Preiserhöhung oder -senkung) eine andere Elastizität heraus; die Mittelpunktmethode vermeidet das.
Häufige Fragen
Warum ist die Preiselastizität negativ?
Steigt der Preis, sinkt die nachgefragte Menge. Viele Lehrbücher geben deshalb den Betrag an; rechne mit Vorzeichen und vergleiche den Betrag mit 1.
Ist die Elastizität auf einer Geraden überall gleich?
Nein. Die Steigung ist konstant, die Elastizität nicht: Oben (hoher Preis, kleine Menge) ist die Nachfrage elastisch, unten unelastisch.